Mange tenker kanskje at matematikk og metaforer står så langt fra hverandre i presisjon og funksjon som det er mulig. Men slik er det slett ikke for oss mennesker. Vi bruker metaforer flittig når vi uttrykker oss om tall ‒ ikke minst matematiske ukjente.

Av Torodd Kinn, professor i nordisk språkvitenskap ved Universitetet i Bergen

Den såkalte begrepsmetaforteorien, som er del av den moderne kognitive språkvitenskapen, handler om hvordan vi mennesker snakker og tenker billedlig for å handtere og gripe det uhandgripelige. Her skal vi gi et ørlite blikk inn i matematiske metaforer fra dagligspråket.

Tenk deg at du ser ut gjennom vinduet på spurvene rundt fuglebrettet. Du sier til mannen din: «Se alle spurvene; det må være over tjue nå!» Det er ikke noe oppsiktsvekkende ved det du har sagt. Men du har faktisk brukt det matematikerne kaller en ukjent, om antallet spurver, og du har knytta den ukjente til tallet 20. Til det har du brukt et språklig uttrykk for den matematiske relasjonen ‘større enn’, nemlig over. Da du formulerte tallet som over tjue, uttrykte du det som matematisk kan skrives «x > 20»: ‘et ukjent antall som er større enn 20’. Og du gjorde det med en metafor.

Vi snakker om tall daglig, ved hjelp av tallord og forskjellige andre uttrykk. Svært ofte er det slik at vi ikke husker, kjenner eller kan fastslå de nøyaktige talla. Da trenger vi å uttrykke oss omtrentlig, og språket har mange hjelpemiddel til nettopp det. Vi har ganske så finmaska språklige inndelinger som uttrykker ulike matematiske relasjoner. Vi kan for eksempel si «Boka koster bortimot tusen kroner». Kroneantallet er her en ukjent x, og x er nesten lik, men mindre enn 1000. Preposisjonen bortimot uttrykker altså det komplekse matematiske forholdet ‘nesten lik, men mindre enn’.

Den første tabellen nedafor viser noen dagligdagse uttrykk for matematiske relasjoner. I den venstre kolonnen er de matematiske relasjonene forsøkt formulert med ord som er vanlige i matematisk fagspråk. De andre kolonnene inneholder allmennspråklige uttrykk for relasjonene.

De matematiske relasjonene og uttrykka i tabellen ovafor gjør bruk av bare én kjent. Men vi har òg uttrykksmåter for å plassere den ukjente i høve til to kjente tall. Det gjør vi for eksempel med mellom dersom vi sier «Boka koster mellom 900 og 1000 kroner». Her er den ukjente større enn 900, men mindre enn 1000. I den neste tabellen er det vist matematiske relasjoner som gjør bruk av to kjente, og allmennspråklige uttrykk for dem.

Andre uttrykk står for forhold på det vannrette planet, eller kanskje er de nøytrale med hensyn til loddrett og vannrett orientering. Det gjelder bortimot, nær, nærmere, inntil, rundt, omkring, mellom og fra … til. Ett av orda for den matematiske relasjonen ‘nesten lik’ er rundt. Vi kan si: «Det var rundt femti gjester innom.» Dette betyr at antallet kan være nøyaktig 50 ‒ eller det kan være litt under eller litt over. Den ukjente har så å si mulig opphold på begge sider av den kjente. Sammenlikn dette med at vi sier «Vi satt rundt bordet» eller «Jorda kretser rundt sola».

Vi snakker altså om noen tall som om de befinner seg over eller under andre tall i rommet. Og vi viser til noen tall som om de oppholder seg i nærheten av andre tall. Dette er svært tydelig metaforisk språkbruk. For tall er ikke ting som svever rundt i rommet eller befinner seg noe sted i det heile tatt. Her er vi inne på det feltet som begrepsmetaforteorien handler om.

At vi bruker metaforer, betyr ikke at vi har gitt oss diktningen i vold! Metaforbruken gjør det nemlig mulig å være svært presis. Får du til å uttrykke i overkant av 50 med matematiske symbol? Bare prøv!

La oss se litt nærmere på dette med tall som befinner seg over eller under hverandre. Over betyr ‘større/mer enn’, og under betyr ‘mindre enn’. Dette er uttrykk for et godt innarbeida metaforsystem som språkforskere kaller mer er opp. Metaforen er både en talemåte og en tenkemåte. Den bygger på erfaringer som vi gjør oss med tall og mengde fra vi er små barn. Når vi stabler flere og flere klosser oppå hverandre, blir klossetårnet høgere. Mer blir da bokstavelig talt lenger opp. Og når vi heller mer og mer saft i glasset, når væskestanden høgere. Så opp betyr ‘mer’, i samsvar med at over betyr ‘mer enn’. Ta en titt på de to glassa med saft på bildet.

Iallfall ved første øyekast er det lett å tru at det er mest saft i glasset til venstre. Men i realiteten har jeg helt akkurat like mye i begge glassa, nemlig to desiliter. Når vi oppfatter det som om glasset til venstre inneholder mest saft, er det fordi safta når høgere i glasset der ‒ og vi har livslang erfaring med at det betyr mer innhold. Mer er opp.

Tall er abstrakte saker, og vi trenger å ta i bruk mer konkrete forestillinger for å begripe dem. Her har vi sett at vi plasserer tall i rommet med språket. Det samme gjør vi med grafiske framstillinger. Nå forstår du sikkert hvorfor større tall normalt står over mindre tall på (den loddrette) y-aksen i et koordinatsystem slik figuren ovafor viser? Mer er opp. Hvorfor større tall står til høgre for mindre tall på (den vannrette) x-aksen, får vi heller ta for oss ved et anna høve.

Vil du vite mer?

Det finnes ikke så mye lett tilgjengelig litteratur om akkurat matematikk og metaforer, men det er ingen mangel på spennende lesestoff om metaforer mer generelt.

Ei fin innføring i metaforteori på norsk er Norunn Askeland og Magdalena W. Agdestein si bok Metaforer. Hva, hvor og hvorfor?. Den er utgitt på Universitetsforlaget i 2019.

Ei innføring på engelsk er Metaphor: A practical introduction av Zoltán Kövecses. Andreutgava kom på Oxford University Press i 2010.

Språkprat har også hatt flere tidligere innlegg om metaforer, blant andre «Elefantar og kamelar til bry – ein studie av metaforbruk» (2017) av Helga Mannsåker og «Tenker du over korleis du tenker på livet og døden?» (2018) av Maren Østrem Nesse.

For studenter kan det være særlig interessant å kikke på masteroppgaver om metaforer. På nettsida til Torodd Kinn er det lista opp flere, skrevet av Helga Mannsåker, Roar Ulvestad, Tove Janne Blom, Maren Østrem Nesse, Tina Kvamme, Anne Bredahl, Sarah Strandhus Karlsen, Tor Ragnar Hjelmtveit, Silje Christine Hansen og Julie Marie Lorentsen.

Den store oppblomstringa av metaforteori i språkvitenskapen kan sies å ha begynt med boka Metaphors we live by av George Lakoff og Mark Johnson fra 1980. Den er oversatt til norsk og heter da Hverdagslivets metaforer. Oversettelsen er utgitt på Pax i 2003.

Har du lyst til å lese om metaforer i et breiere perspektiv enn rein språkvitenskap, kan ei aktuell bok være «Livet er en reise». Metaforer i filosofi, vitenskap og dagligliv av Helge Svare. Den er utgitt på Pax i 2002.